Desconto Comercial é o desconto aplicado sobre o valor nominal ou futuro de um título, muito utilizado em instituições financeiras que cobram por descontar (antecipar recursos), para os clientes que possuem duplicatas ou títulos a receber.
Cálculo para se obter o Valor do Desconto
A operação de Desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (o valor do título no seu vencimento) e se quer determinar o seu valor presente (quero saber quanto esse título vale hoje).
D = FV . d . n
A operação de Desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (o valor do título no seu vencimento) e se quer determinar o seu valor presente (quero saber quanto esse título vale hoje).
D = FV . d . n
30
D = Valor do Desconto
FV = Valor do título no seu vencimento
d = Taxa de Desconto (Será dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal)
n = Prazo (Número de dias corridos entre a data da operação e do vencimento da duplicata)
Exemplo:
Um cliente quer saber quanto será descontado (D) de uma duplicata no valor de R$35.000,00 (FV) apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 25 dias (n). A taxa de desconto (d) é de 3,80% a.m..
35.000,00 [ ENTER ]
0,0380 [ ENTER ]
30 [ ÷ ]
25 [ x ]
[ x ]
==> 1.108,33
25 [ x ]
[ x ]
==> 1.108,33
Obs.: Para a realização deste cálculo, a taxa (d), tem de ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100.
Dessa forma, sabemos que o valor descontado (D) pelo Banco será de R$1.108,33.
Cálculo para se obter o Valor Presente de um título descontado
Numa operação de desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual, o valor que será creditado na conta do cliente.
PV = FV - D
Utilizando o exemplo anterior, temos:
PV = 35.000,00 - 1.108,33
PV = 33.891,67
Utilizando a HP12-C, temos:
35.000 [ ENTER]
1.108,33 [ - ]
==> 33.891,67 (Este é o valor que será creditado na conta do cliente)
Cálculo para se obter a Taxa Efetiva numa operação de Desconto
A Taxa Efetiva de juros é calculada com base no valor que será creditado ao cliente (PV), enquanto a taxa de desconto é encontrada a partir do valor do título no seu vencimento (FV), portanto numa operação de desconto, a taxa de desconto é sempre menor que a taxa efetiva de juros, considerando um mesmo prazo.
i = D x 100
PV
i = Taxa Efetiva de juros
D = Valor do Desconto
PV = Valor quer será creditado ao cliente
Exemplo:
Um cliente deseja saber qual é a taxa efetiva mensal de juros que ele pagou numa operação de desconto nas seguintes condições:
Valor do título: R$27.000,00
Prazo de vencimento do título: 45 dias
Taxa de desconto: 4% a.m.
1º Passo: Encontrar o valor do Desconto e o quanto será creditado ao cliente.
Substituindo na fórmula do Desconto e Valor Presente:
D = 27.000,00 x 0,04 x 45
30
D = R$1.620,00 (Valor do Desconto)
PV = 27.000,00 - 1620,00
PV = 25.380,00 (Valor creditado ao cliente)
Pela HP12-C, temos
27.000 [ENTER]
0,04 [ x ]
30 [ ÷ ]
45 [ x ]
==> 1.620,00 (Valor do Desconto)
27.000 [ENTER]
1.620 [ - ]
==> 25.380,00 (Valor creditado ao cliente)
2º Passo; Encontrar a taxa efetiva de juros do período.
i = D x 100
PV
i = 1.620,00 x 100
25.380,00
i = 6,38% a.p. (45 dias)
Na HP12-C, temos
1.620 [ ENTER]
25.380 [ ÷ ]
100 [ x ]
==> 6,38%
3º Passo: A taxa encontrada refere-se a taxa do período de 45 dias. Encontrar a taxa efetiva mensal.
6,38 [ ENTER ]
45 [ 1/x ]
[ R/S]
==> 0,138 (Taxa diária)
0,138 [ ENTER ]
30 [ R/S ]
==> 4,21% (Taxa Mensal)
Atenção: Para resolver este 3º Passo, consulte "Programando a HP12-C" e "Taxas Equivalentes", no menu principal.
25.380,00
i = 6,38% a.p. (45 dias)
Na HP12-C, temos
1.620 [ ENTER]
25.380 [ ÷ ]
100 [ x ]
==> 6,38%
3º Passo: A taxa encontrada refere-se a taxa do período de 45 dias. Encontrar a taxa efetiva mensal.
6,38 [ ENTER ]
45 [ 1/x ]
[ R/S]
==> 0,138 (Taxa diária)
0,138 [ ENTER ]
30 [ R/S ]
==> 4,21% (Taxa Mensal)
Atenção: Para resolver este 3º Passo, consulte "Programando a HP12-C" e "Taxas Equivalentes", no menu principal.
